= 2 (α z)(ˆα z) = z. [z k ]a(z) = ak [βkz k ]a(z) = β 1 ,... f0 = 0, f1 = 1, fk = fk 1 + fk 2, k 2. 5a(z) a(z) = k 0. 1 z k = k 0.
Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "= 2 (α z)(ˆα z) = z. [z k ]a(z) = ak [βkz k ]a(z) = β 1 ,... f0 = 0, f1 = 1, fk = fk 1 + fk 2, k 2. 5a(z) a(z) = k 0. 1 z k = k 0."

Transcript

1 - / / LG BKI F / I G E / C? O C / M Q C? TU/VWG O S C [ C VXYCZ X T? BK V? ] \ V G C? G O??? B V ] \ ' & $ " $ ' + ' &! $ & ' *& $ # $ #

2 MG log X X T/ K V Q 'XG [ B -! / K? Q S B KI E ^@ Q [ ^K G X B ^ Q K ^ C [ K B ^I S G - & & - K? O Q BB K O X B S BB ^ O? S BK O C?? B # "! BI RG /Q K RG V Q & F ' ^ + G T Q Q // Q G X ' G Q 'XG BB

3 @ /] ]L B C? C? Q Q ] r r??! S O / O / M β F β [ ] [β ] β! / / O C $ "# f f f f + f Q f f f S? f f + + f f + f + + f + f + + f + f + f + f α ˆα ϕ ˆϕ O?f C ' ˆϕ ϕ ϕ ˆϕ ' { ϕˆϕ ϕ + ˆϕ G ] G Q S V Q Q Q + B

4 K /] ]L B i+i i +i + Q C?? O /? ' & $! "## G O / Q ] ρ} r sup{ρ } C if{ r λ Q? C?? / λ lim sup / λ O /?r ] + ɛ ɛ r ɛ r /] ]L B? ϕ ϕ ϕ?ϕ { ϕ + ˆϕ? T ] C A B A B ϕ ˆϕ A ϕ + B ˆϕ f B A ' /ϕ ˆϕ/ϕ ϕ ˆϕ /ˆϕ ϕ/ˆϕ ˆϕ ϕ ˆϕ A lim ϕ ϕ B lim ˆϕ?? f ϕ ˆϕ ˆϕ ϕ ϕ ˆϕ B T B? f ϕ ˆϕ Q R ] C deg deg Q ]? ' Q Q q d q d qm dm O / Q ci qm q di m cij qi j R j i

5 ϕ + / di d dm /] ]L B # / ϕ ˆϕ ϕ ˆϕ f ϕˆϕ? f f ϕ + ˆϕ K B T f C ' ^ /] ]L B / ˆϕ + /ϕ # ϕ ˆϕ f f M F f ˆϕ ˆϕ? Q ϕ O ɛϕ + f T B r /ϕ f ɛ ϕ & ' $ $ $ # $ &? deg deg Q ] R Q Q q d q d qm dm R qi O / qi G Q ]! O /? q qm m Ai qi i V Ai di Ai

6 * / ' T/\]/VXX S G X X? X X C [ X Q X? [ Q X X \ {} X X? V X X B b b X A B A / O G b B O / ] C? b + b b b b + b + b b b + b b b j jb j b + j jb j b? b C C? [ b X B {}}{ {}}{ b? B b b + b + + b b? C b b X Q X - "?G Q G C C C O X C?? i } { i S C G + b b + b + b b b b b + b b + b + b }{{} jb j b + b +b C S j + X O G OX+X+X+? M X X R F O G O? O X C X X O + [X] Q G

7 FGX GFX X M FGX F BA / ' T/\]/VXX S F F F F O F C F / F C F F F C? C F F F F M F C? + bx FGX + bx GX G G G? G M? V? GX G F? GX FY Y FGX O FGX [ F G F? X bx F ] b b G O / FGX X S G F [ ] C G G X O FGX X j bj X j [X]? b b B I / ' T/\]/VXX S # G? O /? ] X X X + X + X + + X + X + + X + X + }{{} + X + X R E X G??? X R? Q E G X X G F \ R F \ G FG F F F + +X F X O Q G? C S G Q R C? C?? C " O / GX + X Y FY ] FGX + X M F F + X X X G R S O X

8 / ' T/\]/VXX S B / ' T/\]/VXX S s j X j X j r + X r + X s X s r r + s X }{{} + X r+s + X L + X + X X + X [X] bj bj j j j ++j bj bj b + j j j ++j bj bj b j j j ++j T G F [ ] Q! S! X ExpX FX ExpX / O? X + L GX X + L + X E S r X r + X r r E r r r r +! r G M F R / OC QE

9 BK VV']/ TXV/ V[X\]V/ /TXV/ [/]/ R Q V R Q c ± b c ± b ĉ â ± ˆb B b c c b ĉ âˆb â d Kc c c ĉ ĉ â c + c ^ d c c ĉ â c â â c d ĉ # f f C O f+ f+ f S Q ' f f f f+ f f+ f f f f f f f f ϕ ˆϕ " - f f \ G f R? X f? C? R Q Q! â R Q Q G? E C V B

10 X d d +d d+ d +d / d ˆd C VV']/ B TXV/ V[X\]V/ /TXV/ [/]/ Q S?CO X?! d e ˆd!! m ˆd e m!! [ d! e ]! ˆd![ ] ˆd }!! {{!! } e! ] d d X C / π [] [] {i} \ ] [ O π πi π i? j M F π i π j ] [ S? R Q ˆd ˆd + ˆd d d l + C ˆd ˆd ˆd d ˆd l ˆd ˆd e C e B^ VV']/ TXV/ V[X\]V/ /TXV/ [/]/ ϕ + ϕ ˆϕ }{{} f ˆϕ f Q ' ˆf ˆf ˆf f f+ f+ ˆf ˆf ˆf ˆf ce ϕ + ceˆϕ ˆf f c + c ˆf f cϕ + c ˆϕ { c c ˆf e ϕ eˆϕ f [ ]! ˆf ϕ ˆϕ / G ' + + /! S f! + + f f { + +}e e + e + e e + e + e + e + + e f e /? πi i? Q Q \ π [] [] d T i [] G??? [] [] π X π d d!

11 Qˆϕ C A i Ai B* [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K RG RG Q ϕ M E RG R F Q Q? C A + B / A B B C? C \ { σ A σ B wbσ waσ wcσ G A B C C RG RG Q Q X waσ + σ B wbσ + b wcσ σ A c σ C ĉ â + ˆb R Q C A B RG RG Q / Q wcα β waα+wbβ C A B C C G O? Q? G C V? O C i Ai C A + A + A + Ai σ wcσ wai σ C i i C c i [ ] i i i w C wai i Ai i A A A C wcσ waiσi i Ai i C G C C ]?? E [ Q? C C C? EC w S? w C C σ? M F c w c? c? R R Q Q c O C c! c ĉ c C? wσ wσ! wσ ĉ σ C c σ C G Φ M F CC ] C C C CC C w C C C Φ Φ e Φ w F O M? C ΦC CC / Φeσ σ σ Φe Φw wσ Φ w wσ wσ? Q C Φ c ϕc c ˆϕ ĉ ˆϕĉ ĉ? C G R Q R Q C ϕ G Q RG Q RG Q Φ B

12 [j]iij X c S [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K C A A C {α α α A} wcα α waα c wαα wα α A αα C C A K A A {ɛ} + A + A A + c G C /? C B C µa ^ [] } wα A {α A C A [] { } wcα i waα \?c A[B] C " A B C wcα β β wbβ + + wbβ \ b b c / /? C B C A C {{α α} α α A} wc{α α} waα + + waα \ α A? +{α} {ɛ} }{{} w /?A c α A + wα + BI [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K C? O wσi σ σ σ σ M FC [ i w Ai C i C c i i [ ] i i i+i++ii ii i i j j i w Ai j RG /Q [ C i i A i X B i C i i A i i A A L Q C A K ^ C A[B]b j j [ C j j j exp A \ C j j MA exp S *?? ] C? B C

13 @ [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K c{i}? m c / c{i} m+ c [ ] m m " m} {? S p{} G BI w \ p{}? C m {} {} {m} p m m? S {} p V p [ ] p [ ] [ ] / T {ɛ} + { } T T t + t t t + t ± / t t t [ ]t + G E C T [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K l c l + j j j j j j j j j j j j j j j C MA * M F } α j A α α } C {{αj α j wc{αj α j } jwaα + jwaα \? α A{α}?MA / wα α A c α A wα C C j j exp j K /? [m] { m}! m w {}}{ {i} w {}}{ {ɛ} + m C i [c{ɛ}+{i} + c?? c + m [ ] + m m [m] { m}! m {i} m i C

14 λβ λτ O [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K? β β λβ B αα λα A ] β λα α? O / wβ h+ wα h B X A G α β λ h+ β α h h wα β h + ĉ σ C wα+wβ wσ wσ! wα + wβ wα + wβ! wα α A β B â ˆb wα wα! wβ wβ! α A β B RG Q X RG V Q [ â + ˆb i âi âˆb â A + B i A i A B A eâ A [ ] â âˆb µa A[B] X S [ K ^?? [ Y Q C A / {}}{ A A A A S A â R Q A A {ɛ} + A + A A + â R Q B K T [ Y E Q C A[ ]! / {}}{ {α α} α α A } A [] { S A!â R Q A[]! R [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K G? RG V Q O λ [] [] σ wσ G C?? O C? G wσ τ τ λτ ] σ σ λσ? Y σ τ Q? wτ m m] + [ m] + [ λ / M F σ τ λ G θσ [] [ + m] Imθσ Im θτ θτ [m] [ + m] j [m] i [] λθσi θσλσi λθτj θτλτj m + w σ τ / C τ ] σ τ σ / O { } σ τ? B A? C α β A B α A β B ˆb Râ C Q B A ˆb â ] Qĉ R C! O / A B

15 [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K? S C []! ĉ l! ]? C[] R / Q S ] [ [ R Q C[]! C? S ˆd l C? ĉ + ˆd? / O C {} + e ˆd e [ ] R Q [ ] O / B^? S C? C? I + }[ ] exp { R I Q I O / exp! +! r T T T T T T {r} T C ˆt ˆt + ˆt ˆt ˆt t [ ]! T {r} T [ ] O C SG ˆt / ˆt BA T T Q Q G + G Q T Q! ϕ R ϕu ] f ϕ f O / f ϕf [ ]f [u [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] K A[] A[ ] {ɛ} + A + A[] + A[] +! â eâ A[ ] R Q RG Q! {[] CS w[] C Q R? S } [] { } w{ } S! e s! ŝ? C O / O S[] R S [] Q }! {! e R Q / R C Q S[ ] B expe V? RQB! b /?? S?! p / C! ˆp p? ˆp eĉ C[ ]? / ĉ l l ] [! ĉ![ ]ĉ!! c?

16 " log f Q ] f?g C? f [ f f f l S δ ' C Of f X fj j δ f j? [/]/ []X/' XV/ /]' S+ [] ^? T K ˆt T K? R Q Q V? ] [ ˆt![ ]ˆt! [u ]e u![u ]e u! t! u t!?! eu *I B*? / G

17 g Resh h A V S '[ \ [/] VV'] ^ G?O? G T G V R Q? f g fg fg g + f g f g fg g T G h h m m / G / G T R hm h h ] $ m O Resh Resh /h m C G f gu f ] \ f $ f gu O /? g X gf f g Res? gf O C L g f f g f? f? g f f f? X g Res f f f V S '[ \ [/] VV'] ^ b! ˆb e e lˆb e e! +!! b! b! b T f \ OC f f R V BA X f f } T g f g M F f { g f g C T g f fg f g f g R? [ h m h h m [ G f g f R ] fm m f f m f f f +m g O g+m f m g m

18 " x x x t [x x+] [ b] S b] [ g f ] b t t ftgx+ gx S A ɛ A S ɛ C ɛ ɛ Q 'XG C b] f [ g ft dgt A Q G ' G gt t $ $ ""& $ $ $! O B V S '[ \ [/] VV'] ^? T f f f f f B ^ T?? / { Res f f g g Res f

19 t K X/T][X \V' X T f G ] b / O b f ft d t f g g g + g ft dg t b G f b f ft d t + f g g g g ft dg t b O f ] f g f t dgt b f t dgt f g b * t ftgt dht gu dhu ft d & $ " " M S ft dt f F f b Q 'XG f ftd{t} ft dt ft d t f b X/T][X \V' X T M F t M F t t M F C? t {t} t t G ft dgt // B f C ' M C C F g gx+ gx M dgt f dg cf + cf dg c f dg + c f dcg + cg c f dg + c f dg dg f b c f dg / c c f dg f dg f dg + b g df b O dg f K / b ftgt gt dft ft dgt + C G ] h [ b] ^ / O hb ft dgt fhtdght h G g t f dg! [ b] ftg t dt ft dgt

20 Bm X/T][X \V' X T l! l l + l dt + {t} t l t dt + dt {t} t l + + l + l + l! l + l + e! e e e V l! l? l! l / l t dt B{t} m l t Bm m! l t dt + m {t} {t} + dt t / / / t + l t + t l t t l + O l + l + O l! l +! Θ e $ $! $ & # f g [ b] G Q 'XG? S O f dg g g + ig if + f f? XG ' C 'XG f dg f dg + + i f dg f dg f dg *?B Q 'XG? V ^ X/T][X \V' X T K Q C? X / b ft d{t} + {t} dft ft{t} f b b [ b] /? f t{t}dt ft dt + f b O? f + fb dt + {t} f t ft dt + f b ft + f t {t} dt }{{} / b ftdt f b R O?? O f $?? C R / b B{t}! Bm m! f t dt f m t + + ft dt + f }{{} m b R Bx Bx Bx + + Bx + Bx G O R "? Q! X

21 * X/T][X \V' X T [ b] f G [ b] f ] ft t dt ft dt f / S O f d πθ θ + eπiθ [ ] f ] / O θ dθ e πi πiθ eπiθ dθ d πi dθ πi G / O f ]? e πiθ πi e πiθ dθ d e πiθ dθ πi / e πiθ πi πi e πi }{{} G O r r X/T][X \V' X T G f C ] f G f f f lim F G ' G C M? A f f G f V A OB r f? f ux y + ivx y S x + iy vx y y ux iy + x $? x y u x v y u y v x f? V?? V f e f M b [ b] [ \ b] [ Γ \ G C? b b [ G? M F G? C G [ C?? Q C?

22 / O ] + [ b] KA X/T][X \V' X T h h b h h C? ] f ] O / - C f f? f ] C Y - f / O C C G \ f f f f + f G C X G C F O M F? [ M / θ eπiθ O / [ ] ] f e πiθ πi e πiθ dθ d e πiθ dθ πi / e πiθ πi πi eπi I X/T][X \V' X T b b [b c] ] [ b] + [ c] S { t t [ b] t t [b c] + t f f + f Q 'XG + Q [ b] X [ b] f f t + b t C f Q d f L b] [ ] - [ b] f M O / f M L Q 'XG X b] [ \ b b b b h [ ] [ b] [ b] h t t t [ b] h t t t [ b] hs hs b s hs ] [ s b b hs [ ]

23 f b+m f K@ X/T][X \V' X T O / K T ] f $ - + d f f! πi f f! f T K C X C M F ] m f lim {} \ O g mf C m f O g ^ T C C? V b g?f f m g m b m m f C G T G S f Res Resf [ ]f Resf O?? f f lim Res G m m! m m f f lim Res KB X/T][X \V' X T CG C? f ] M Q F Y C! - ]? O / C C? f d f πi C T C C? S f f g f C? X X Og O / f f d d g d f }{{} πi d f f d f πi T * B V d Q C G O S C YC? f d f πi

24 K X/T][X \V' X T X f f f + f + + f + + f f f Res j πi j d S O ] ] G ± f S C / + / + / / + / + / f Res f C? Res Res Res X + d πi S dx + x G Q + i + i f r R C K X/T][X \V' X T OO ] O / f d f d m f πi πi Res? f C? G ] M C? F Y - - f f O / f Res j f d πi j G F S?? TC C M Q G f?

25 " f f Q C \ O ^ T O Q YC f + d f πi G Q [ C Q? f G f ] Q R f ] R C R O / j j + O R f j CC? mj j j V \ deg j mj f Res j j j K K^ X/T][X \V' X T ir i R R i R Q i ±i f X i + πi i + d + π πi lim i πi Res i R / dx + x dr e iϕ + R e iϕ π dx + x + R d + R }{{} πr R R R dx + x π X?

26 + + + K * S/ SVV/VT XS\/]/XV/ C ] A {} + { } + { } +! e R â Q C A? S O?A? CS? X â e ŝ R ŝ Q C? l + πi l + π l l π? e e e lim ŝ lim Res O T G '? R ŝ? Q B T V Q? π + l R l? l + + O R {}}{ Res ŝ + O R ŝ s!? l + π l + π R? ŝ l + + l + πi + + l πi + + O R l + π R? l + + π l + j πi + + l j πi + + O R j ŝ l + + l!! s! ŝ l V K S/ SVV/VT XS\/]/XV/ G ] C r ρ? ] r f Q O ρ R? ' f f d πi + j f + Res j f + d f d + + f d + + f + d d + + πi f + C?? / {}}{ f πi f d Res j f R j f + O R + Res j j π πr mx R f mx R f R + R C O R ] C R C j f + Res j C mj degj j S Q [] [] h? S s s! R ŝ C? S?

27 g αf []h O m+ α O m +α ^A S/ SVV/VT XS\/]/XV/ η + B f O η B + η / O C g g B η \ {} g α f α g? G Cf g α j? f [ ]f [ ] [ ] α g j j α g + α g f E L g αf f ] \ } { g C O g ] m O / α B + η η g { m + O m +α f [ ] g α } + α m + O m +α g M FC m g α g α h f m+ M Q Y Q FQ R? h / O h m+ α h B + η BI KI S/ SVV/VT XS\/]/XV/ # G f \ αf g α α! C G F G S f f ˆf! R Q O C C Rĉ S C! c C Q G R l? Q? / ĉ ˆf l eĉ e M Q E F G ˆf C? ˆf f f f ]

28 g α} + [] h ] g g ^@ S/ SVV/VT XS\/]/XV/ f ^ T? f f Q YC f + d f πi Q G ρ ] E f f f fρ ρ f f fρ mx ρ? / f πρ + mx ρ f π ρ π fρ ρ + πρ fρ G? ρ [ fρ ρ lim ρ? [ C? fρ/ρ? ρ fρ ρ f ρ ρ fρρ ρ ρf ρ fρ ρf ρ fρ G CO C V ρ " O /! ] f e ρf ρ fρ ρeρ e ρ ρ ^B S/ SVV/VT XS\/]/XV/ f [] { m! m ˆf T X e ĝ ˆf [C ĝ! ĝ + e + e + e T + O / + e + e ˆf f! e O X Q? } + + f! { e π K BI X S' +? T f R f ] O X Q L EG G Q E r C r \ { } B r α α? B r j αj f gj O / mx{r αj j } ]? gjj αj Γαj j + o r f j

29 ρ ρ bρ ρ/fρ ρf ρ h R ^K S/ SVV/VT XS\/]/XV/ $ $ $ $ #! " Q? K?? S Q ] e h d I πi G Q h M F h hr R mx R h h h f Q YC V Q [] h h l f + l C? R Q S h R h R G ^@ C? V + + R R f R fr f R fr R G R C ] O R eh θ ehd e h d [θ] [θ] e h e hr+ h R R }{{} ^ S/ SVV/VT XS\/]/XV/? ρ C Q ρ e! e f! fρ G Q V? M Q Y Q FQ R C?? M F G f ] f BI^! B* COρ S O / ρ R ] πbρ f fρ ρ R C?? G B*K B* C C? G e R []e ef Ofg G g f G f f G f f + K T f e π f! e! π e

30 [] ^ S/ SVV/VT XS\/]/XV/ hr l fr + lr + h R R f R fr CG? G M? F bst G I[f]s f bs ˆf] I [ [ ft \ f I[f] Q?? f bst est! ft e st dt L[f]s bωt e iωt! ft e iωt dt F[f]ω bpt tp! ft t p dt M[f]p Q [ I[αf + βg] αi[f] + βi[g] G C Q YG G ft e st dt L ± [f]s ^ S/ SVV/VT XS\/]/XV/ [θ] θ R [θ] O R Q X? it + R R+i θ π R e h d e h d h d R+i R i R i θ [θ] π R e θ R R + it I Q? e h d I πi e hr+ h R R d πi [θ] e hr e h Rit dt π e t h R dt ehr π π h R ehr π e hr πh R G f Q X? πh R fr R + e hr πh R [ ]f

31 ^* S/ SVV/VT XS\/]/XV/ O S M[f]p α β β α α R p β M C F { x δt ] ft δt tλ / O δt t λ t p dt M[f]p t λ+p dt λ R p GM p+λ? t it λi λ λ ft i ft O t β β λ t λ R p β i p + λi i M[f]p ft O f t? Q f V f p + M[f]p p? ft e t O / ] M p! F e t t p dt Γp M[e t ]p p λi i M[f]p λi p ^ S/ SVV/VT XS\/]/XV/ G M[f] S? X F[f]ω L±[f]iω YG gt fe t fe t e pt dt gte pt dt L ± [g]p fxx p dx M[f]p fxx p dx x dx e t dt xdt e t x C C $ & $ "& G F C Q V λ ft eλt V M C e λ st dt e λt e st dt L[e λt ]s / s λ e λ st λ s λ s? G L ft R λ R s i ieλit i s λi L[f]s i L[f] M F L[f] f G f? M[tλ]p ] G p+λ M F S G Q Q ftt p dt ˆfp t ft tp o t ft t o tp t { ft o t p t ft o t p t C? { f ft o t α t ft o t β t

32 R p M[ft] ˆfp A S/ SVV/VT XS\/]/XV/ G? X cos πt t ft S X C G S Q G S X cosπt t p dt cosπt t p dt t ˆfp Γp R p π p cos p π X Γp ζp dp c R p π p cos pπ S c p ζ p dp Γp Γp π c ζ p dp p p p π c ζ + ζ p + Res p π Res π p p + π π ζ + π ' G ζ CO? T ζp ζ p πp p Γp cos πp?? ζp cos pπ ζ pπp p Γp p ζ p? ^I S/ SVV/VT XS\/]/XV/ e t o t α t! Oe t Q [ G? Γ t e t o t β β t α M F C M[t ]p! Γp M[e t ]p! p + & & " $ G G T C? YG S G O / C ˆf c ˆf M[f] ] c+i ˆfpt p dp ˆfpt p dp ft πi c c i G Q??? ˆf Q G M p ˆfp M[ft] M[ft] ˆfp? ˆfpζp dp ˆfp p dp f c c M[ft] ˆfp ] [ λ p ˆfp λft M ˆfp λ p dp λft c

33 q S q + h+ T h+ { } T h bh VX X] * c c ' h cq h + c q h { c + c c + + c c c c c h h + h h+ q q h+ q th h+ q q q h+ q h+ q h+ h+ qh+ + q q ρh+ ρ h+ ρ q th ρ h+ ρ e πi h+ h + ρ Q C th h + h + lim O C? S ρ ω h + T G O + h πi e ω ρ + ω ω + ω ω + ω ω + ω ω + ω + ω + ω + ω O ω ω + ω + 'ω + " G h G S O O t h \G? { } \C T? th+ th Q C C O?? t { { th+ th+th t th+ th t h/bh C? th? [ h bh h+ bh+ h+ bh+ h h+ h+ h+ h+ h h+ h+/h+ C th T O C? O { h+ h h+ h+ h+ + h G F Q? / M q q + q ± B

34 K VX X] * th B T? h+ t h c + ch+ c + cosϕ ϕ π h + + c h + + h + h + cosϕ + cosϕ? [ + cosϕ h + cosϕ + cosϕ t h C \ /X /T V C C /'V C OC \ G C? E E Gl G t E S G [ t M FBG t M FAG? V C s[t] s[t] + s[t] + U[t]s[t] + U[t]s[t] + VX X] * S h + h + π ϕ + cosϕ C Q h + π ϕ + cosϕ h+ O ρh+ [ C G ρ h+ ρ h+ + ρ h+ + O + ρ h+ + O ρ h+ ρ h+ + O G M? C O F h+ Q C / C? B ρ h+ th t h?? ρ h+ q ρ h+ Res th Res ρ h+ q ρ h+? T ρ h+ h + ρ h+ ρ + h + ρ h+ q ρh+ h + h + q?? [ ρ h+ q ρ h+ th Res ρ h+ h + q h + q ρ

35 u v w VX X] * [ e + x e x σx s σ + o? s σ σx ^I S σ S G λfx p p + Γp p+ M[σ]p M[f]p }{{} p+ S G x + e x fx e x + x x p dx p + Γp M[f]p R p S σ M[σ] G x l πi/ + p? Γp σx T p p+ Res Γp p p + p+ Res p σ p lim p p + Γp p + p+ Res p σ p lim p lim p }{{} p + p + e p + p+l! lim p T p + e p+l l e p+l lim p l σ p l Res pp ^ VX X] * M F U[t] s[t] s S! s ŝ Q t C t t? O p? G F C? / E A M F B M O ŵ ˆv û C R Q?? u[t] v[t] + w[t] û ˆv + ŵ u[t] v[t] w[t] û ˆv/ ŵ/?? v w u w! v!! w! v! u! û e RG C OC?Q? [ ŝ e / ŝ + e } {{ } ss?? / + e e ŝ? s

36 ? ^ C I C I Q ^ @ ^ O? * BA ^ B B * Q KI K@ ^ ^@ KB B B C? E Q I B KA ^ T YG K@ C G T * B * B B X O B KI E? + ^ + ^ + YCG Q YC K? YC C? ' YC G ^A L E ^B O X Q L E G I?? KI ^ V BK E Y R Q R ^ G B Q K Q VX X] * G σx S G G G S x xλ σx C G λ λ σ p? V? G E l + Qlog s σ Qt t B Qt p πi/l e πi log + Qlog

37 I B X X Q BA K? K B Q K@ C G K KA C C? K@ ^ B E G T ^ T ^ S G ^I S ^I C K K@ ^ B* I C B B^ * Q B^ Q K K@ O K@ Q G X ' G X ' G ^K G B^ X Q

Σχετικά έγγραφα

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k !" #$%% $&$'$ # %( $)%*&%' '+ &'&% ! " " # $ " " % " & ' # () *+ (, *,-.$ / " " " * $ 0 * " # " $ * $ 0 # % " & ', # ' * # " & #! " # %& *%& $ % & ' " ( z D log! ) * (% % (+, ) " " -. // 0 ', % 0 ', %

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D

Διαβάστε περισσότερα

MÉTHODES ET EXERCICES

MÉTHODES ET EXERCICES J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com

Διαβάστε περισσότερα

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! # $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα

Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,

Διαβάστε περισσότερα

(i) f(x, y) = xy + iy (iii) f(x, y) = e y e ix. f(z) = U(r, θ) + iv (r, θ) ; z = re iθ

(i) f(x, y) = xy + iy (iii) f(x, y) = e y e ix. f(z) = U(r, θ) + iv (r, θ) ; z = re iθ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ) 6 Νοεμβρίου 07 Αναλυτικές συναρτήσεις Άσκηση (i) Δείξτε ότι η συνάρτηση f(z) είναι αναλυτική σε χωρίο D του μιγαδικού επιπέδου εάν και μόνο εάν η if(z) είναι αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-! #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1

]Zp _[ I 8G4G /<4 6EE =A>/8E>4 06? E6/<; 6008:6> /8= 4; /823 ;1A :40 >176/812; 98/< ;76//40823 E182/;G g= = 4/<1 ! " #$ # %$ & ' ( ) *+, ( -+./0123 045067/812 15 96:4; 82 /178/? = 1@4> 82/01@A74; B824= 6/87 60/8567/; C 71 04D47/10; C 82/1 /

Διαβάστε περισσότερα

.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).

.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ). ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Ο ΗΡ Ε Ε Ε Ε Η Ε Ο Ε Ο Ε Η 14 Ο Ο 2001 Ε Ε Ο Ε Ο Η Ε Η εε : Η Ο ΧΕ Η Ο Ο Ε εά : Ε (6) Ε Α 1ο Α.1. π µ µ ά : Ρ ( ) = Ρ ( ) Ρ ( ). 8,5 Α.2. µ π µπ µ π µ µ, (=,, ) : Ρ ( )... 1 Ρ( ) 2 Ρ( )...

Διαβάστε περισσότερα

Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

apj1 SSGA* hapla P6 _1G hao1 1Lh_PSu AL..AhAo1 *PJ"AL hp_a*a

apj1 SSGA* hapla P6 _1G hao1 1Lh_PSu AL..AhAo1 *PJAL hp_a*a n n 1/2 n (n 1) 0/1 l 2 E x X X x X E x X g(x) := 1 g(x). X f : X C L p f p := (E x X f(x) p ) 1/p f,g := E x X f(x)g(x) x X X X X := {f : X [0, ) : f 1 =1}. X µ A A X x X µ A (x) :=α 1 1 A (x) 1 A A α

Διαβάστε περισσότερα

Solutions - Chapter 4

Solutions - Chapter 4 Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]

Διαβάστε περισσότερα

# $" $ %&&'( ) " %**( " $ ' * %'*('+, '" $ ' " - &&'

# $ $ %&&'( ) %**( $ ' * %'*('+, ' $ ' - &&' ! # %&&'( ) %**( ' * %'*(', ' -., ' - &&' & & / 0 / 12*34.5216781 0 // )18*9&7*:4 0 /0 2;!2*)*481'529*1' 0 0 1

Διαβάστε περισσότερα

!"# $%&'"()"%'*& # $"%)"#"+(#,'(*,'+*'- *'%,$2%&"%%&,-%&'-,--"%,-$,'-"##%&''3),'4'+%-"-"%&'-,-$ %&'('1'' $"-%' $*,'+*'.

!# $%&'()%'*& # $%)#+(#,'(*,'+*'- *'%,$2%&%%&,-%&'-,--%,-$,'-##%&''3),'4'+%--%&'-,-$ %&'('1'' $-%' $*,'+*'. !"# $%&'"()"%'*& # $"%)"#"+(#,'(*,'+*'- $.."+"+/01'+,'*% *'%,$2%&"%%&,-%&'-,--"%,-$,'-"##%&''3),'4'+%-"-"%&'-,-$ %&'('1'' $"-%' $*,'+*'. $..,4) 5) '"( $'"%4'+% &,-,-% *'%,$2%&"%6'&"!''"(%&,-%&'-,-"+(%&"%,+

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1 d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

! #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2009/10)

ITU-R P (2009/10) ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

f(z) 1 + z a lim f (n) (0) n! = 1

f(z) 1 + z a lim f (n) (0) n! = 1 ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 3η Σειρά Ασκήσεων στη Μιγαδική Ανάλυση. Υποθέτουμε ότι η f : C C είναι ακέραια συνάρτηση και ότι το όριο Αποδείξτε ότι η f είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-

!#$ %&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'- !!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8

Διαβάστε περισσότερα

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X

(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω

Διαβάστε περισσότερα

'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( +

'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + ! " # $ %&&' '( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + %( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((('& %('(,,

Διαβάστε περισσότερα

Jeux d inondation dans les graphes

Jeux d inondation dans les graphes Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραστάσεις οµάδων: παραδείγµατα

Αναπαραστάσεις οµάδων: παραδείγµατα Φεβρουάριος-Μάρτιος 2016 1 τοπολογικές οµάδες 2 3 τοπολογικές οµάδες Ορισµός Μια οµάδα G λέγεται τοπολογική οµάδα αν είναι εφοδιασµένη µε µια τοπολογία τ.ω. οι (x, y) xy και x x 1 να είναι συνεχείς. Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

= df. f (n) (x) = dn f dx n

= df. f (n) (x) = dn f dx n Παράγωγος Συνάρτησης Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) Ορισμός Cauchy: f (ξ) = lim x ξ g(x, ξ), g(x, ξ) = f(x) f(ξ) x ξ ɛ > 0 δ(ɛ, ξ) > 0

Διαβάστε περισσότερα

! " #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $

! #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $ [ ] # $ %&$'( %&#) *+,-) %$./.$ $ .$0)(0 1 $( $0 $2 3. 45 6# 27 ) $ # * (.8 %$35 %$'( 9)$- %0)-$) %& ( ),)-)) $)# *) ) ) * $ $ $ %$&) 9 ) )-) %&:: *;$ $$)-) $( $ 0,$# #)$.$0#$ $8 $8 $8 $8,:,:,:,: :: ::

Διαβάστε περισσότερα

692.66:

692.66: 1 69.66:6-83 05.05.05 -,, 015 .. 7... 8 1.... 19 1.1.,.. 19 1.. 8 1.3.. 1.4... 1.4.1.... 33 36 40 1.4.. 44 1.4.3. -... 48.. 53.,.. 56.1., -....... 56..... 6.3.... 71.. 76 3.,.... 77 3 3.1.... 77 3.1.1....

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια - Συνέχεια ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Όρια Συνέχεια ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ mail: info@iliaskosgr wwwiliaskosgr f] g,! R f] g,, f] g

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf

Διαβάστε περισσότερα

! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&

! # $%%&$$'($)*#'*#&+$ $&#! #, &,$-.$! $-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& ! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#

Διαβάστε περισσότερα

WXEY Z Z [\ ] ^] Y _A` Z aebec(y ] ] [Ẍ d _A\e] fe[xe[ga\ [[_Ad

WXEY Z Z [\ ] ^] Y _A` Z aebec(y ] ] [Ẍ d _A\e] fe[xe[ga\ [[_Ad % &! (')*+,$-!., -$!#$ /1032547686)479;:-

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02) khz 150

ITU-R P (2012/02) khz 150 (0/0) khz 0 P ii (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC) ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en http://www.itu.int/publ/r-rec/en BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V ITU-R 0 ITU 0 (ITU) khz 0 (0-009-00-003-00-994-990)

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2009/10)

ITU-R P (2009/10) ITU-R.38-6 (009/0 $% #! " #( ' * & ' /0,-. # GHz 00 MHz 900 ITU-R.38-6 ii.. (IR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø

Διαβάστε περισσότερα

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs

Διαβάστε περισσότερα

ss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t

ss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t Ô P ss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

f(x) dx. f(x)dx = 0. f(x) dx = 1 < 1 = f(x) dx. Θα είχαµε f(c) = 0, ενώ η f δεν µηδενίζεται πουθενά στο [0, 2].

f(x) dx. f(x)dx = 0. f(x) dx = 1 < 1 = f(x) dx. Θα είχαµε f(c) = 0, ενώ η f δεν µηδενίζεται πουθενά στο [0, 2]. Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο 7: Ολοκλήρωµα Riem Α Οµάδα. Εστω f : [, ] R. Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς (αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας).

Διαβάστε περισσότερα

E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets

E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets Benoît Combès To cite this version: Benoît Combès. E fficient computational tools for the statistical

Διαβάστε περισσότερα

Florida State University Libraries

Florida State University Libraries Florida State University Libraries Electronic Theses, Treatises and Dissertations The Graduate School 2005 A New Examination of Service Loyalty: Identification of the Antecedents and Outcomes of an Attitudinal

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018

ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018 ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ: «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές» η Έκδοση, Αυτοέκδοση) Αθήνα, ΜΑΡΤΙΟΣ 06, Εξώφυλλο: ΜΑΛΑΚΟ, ΕΥΔΟΞΟΣ: 5084750, ISBN: 978-960-93-7366-

Διαβάστε περισσότερα

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο. 728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.

Διαβάστε περισσότερα

TCAEBY-THAEBY - TCAESY- THAESY TCAETY-THAETY - TCAEQY-THAEQY R410A.

TCAEBY-THAEBY - TCAESY- THAESY TCAETY-THAETY - TCAEQY-THAEQY R410A. TCAEBY-THAEBY - TCAESY- THAESY 430 6640 TCAETY-THAETY - TCAEQY-THAEQY 4370 6660 -. - R410A. 1 Дя RHOSS s.p.a., Arquà Polesine (RO), via delle Industrie 211, -, TCAEBY-THAEBY - TCAESY-THAESY 430 6640 TCAETY-THAETY

Διαβάστε περισσότερα

ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο

ο ο 3 α. 3* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο 18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T

Διαβάστε περισσότερα

Teor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor

Teor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process

Διαβάστε περισσότερα

JMAK の式の一般化と粒子サイズ分布の計算 by T.Koyama

JMAK の式の一般化と粒子サイズ分布の計算 by T.Koyama MAK by T.Koyama MAK MAK f () = exp{ fex () = exp (') v(, ') ' () (') ' v (, ') ' f (), (), v (, ') f () () f () () v (, ') f () () v (, ') f () () () = + {exp( A) () f () = exp( K ) () K,,, A *** ***************************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371,

3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371, E.E., Παρ. I, Αρ. 271, 16.12. 607 Ν. 7.2/ περί Συμπληρματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 5) τυ 19 εκδίδεται με δημσίευση στην επίσημη εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς- - Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = lim f n (t) = d(t, x n ) d(t, x) = f(t)

f(x) = lim f n (t) = d(t, x n ) d(t, x) = f(t) Κεφάλαιο 7 Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων 7.1 Ακολουθίες συναρτήσεων: κατά σημείο σύγκλιση Ορισμός 7.1.1. Εστω X σύνολο, (Y, ρ) μετρικός χώρος και f n, f : X Y (n = 1, 2,...). Λέμε ότι η ακολουθία συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0

). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 3761 5226 9585 ). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 y = mgh mgy, 3761 5226 ) ) =mg 2 F=ma F-B=ma Fmg=m.2g F=3mg F=3B B = F/3 3763 5208 ) ) W 1 = -mgh W 2 =mgh W = W 1 + W 2 = -mgh + mgh=0 3763

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Μετασχηματισμός Laplace. 7.1 Εισαγωγή στον μετασχηματισμό Laplace

Κεφάλαιο 7. Μετασχηματισμός Laplace. 7.1 Εισαγωγή στον μετασχηματισμό Laplace Κεφάλαιο 7 Μετασχηματισμός Laplace Σε αυτο το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τη μέθοδο του μετασχηματισμού Laplace, η οποία αποτελεί μία από τις βασικές τεχνικές μαθηματικών προβλημάτων: μετασχηματίζει δύσκολα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης Άσκηση.3 σελ.45 Εξάγονται δύο σφαίρες από την Α και τοποθετούνται στην Β. Υπάρχουν τρία δυνατά ενδεχόµενα: Ε : εξάγονται δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Ασκήσεις και Θέµατα στη Μαθηµατική Ανάλυση Ι

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Ασκήσεις και Θέµατα στη Μαθηµατική Ανάλυση Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ασκήσεις και Θέµατα στη Μαθηµατική Ανάλυση Ι Γιάννης Σαραντόπουλος Αθήνα 7 Οκτωβρίου 5 Περιεχόµενα Συµβολισµός

Διαβάστε περισσότερα

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραστάσεις οµάδων και Αλγεβρες Τελεστών

Αναπαραστάσεις οµάδων και Αλγεβρες Τελεστών 8 Ιουλίου 2015 1 τοπολογικές οµάδες 2 3 4 τοπολογικές οµάδες Ορισµός Μια οµάδα G λέγεται τοπολογική οµάδα αν είναι εφοδιασµένη µε µια τοπολογία τ.ω. οι (x, y) xy και x x 1 να είναι συνεχείς. Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2

4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2 Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02) &' (

ITU-R P (2012/02) &' ( ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=

!#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O= ! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C

Διαβάστε περισσότερα

Mesh Parameterization: Theory and Practice

Mesh Parameterization: Theory and Practice Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

..,..,.. ! " # $ % #! & %

..,..,.. ! # $ % #! & % ..,..,.. - -, - 2008 378.146(075.8) -481.28 73 69 69.. - : /..,..,... : - -, 2008. 204. ISBN 5-98298-269-5. - -,, -.,,, -., -. - «- -»,. 378.146(075.8) -481.28 73 -,..,.. ISBN 5-98298-269-5..,..,.., 2008,

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F

X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως

Διαβάστε περισσότερα

Ammonium, nitrate, and nitrite in the oligotrophic ocean: Detection methods and usefulness as tracers

Ammonium, nitrate, and nitrite in the oligotrophic ocean: Detection methods and usefulness as tracers University of South Florida Scholar Commons Graduate Theses and Dissertations Graduate School 2005 Ammonium, nitrate, and nitrite in the oligotrophic ocean: Detection methods and usefulness as tracers

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραστάσεις οµάδων και Αλγεβρες Τελεστών

Αναπαραστάσεις οµάδων και Αλγεβρες Τελεστών 6 Ιουλίου 2015 1 Οµάδες 2 3 οµάδες Οµάδες Παραδείγµατα (Z, +) (Z n, +) (R, +), (R, ), (R +, ) (T, ), T = {z C : z = 1} S n = {φ : N n N n, 1 1 και επί}, όπου N n = {1, 2,..., n}, µε πράξη την σύνθεση.

Διαβάστε περισσότερα

DC BOOKS. a-pl½-z-v iao-w Da-c-n

DC BOOKS. a-pl½-z-v iao-w Da-c-n a-pl½-z-v iao-w Da-c-n 1945 P-q-s-s-e 24þ\-v I-mkÀ-t-I-m-U-v aq-s-w-_-b-e-nâ P-\-n -p. {-K-Ù-I-À- -mh-v-, h-n-hà- I³-, d-n-«. A-²-y-m-]-I³. C-c-p-]- -n-\-m-e-p hàj-s- A-²-y-m-]-IP-o-h-n-X- -n-\-pt-i-j-w

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος TAYLOR. f : [a, b] R f (n 1) (x) συνεχής x [a, b] f (n) (x) x (a, b) ξ μεταξύ x και x 0. (x x 0 ) k k! f(x) = f (k) (x 0 ) + R n (x)

Τύπος TAYLOR. f : [a, b] R f (n 1) (x) συνεχής x [a, b] f (n) (x) x (a, b) ξ μεταξύ x και x 0. (x x 0 ) k k! f(x) = f (k) (x 0 ) + R n (x) Τύπος TAYLOR f : [a, b] R f (n 1) (x) συνεχής x [a, b] f (n) (x) x (a, b) f(x) = ξ μεταξύ x και x 0 n 1 (x x 0 ) k f (k) (x 0 ) + R n (x) R n (x) = (x ξ)n p (x x 0 ) p p(n 1)! f (n) (ξ) υπόλοιπο Sclömlich-Roche

Διαβάστε περισσότερα

!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*

!! # $ % & ' ( ! # '' # $ # # %( *++* !"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Σχήµα 6.1

Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Σχήµα 6.1 6 Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση 6.1.1 Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Υποθέτουµε ότι το ελατήριο έχει αρχικό µήκος µηδέν, ιδανικό ελατήριο. F=-kx x K M x Σχήµα 6.1 ιαστάσεις µεγεθών

Διαβάστε περισσότερα

ιαµέριση (Partition) ορισµένη στο διάστηµα I = [a, b]

ιαµέριση (Partition) ορισµένη στο διάστηµα I = [a, b] ιαµέριση (Prtition) ορισµένη στο διάστηµα I = [, b] P = {x 0,x 1,x 2,...,x n } = x 0

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

(G) = 4 1 (G) = 3 (G) = 6 6 W G G C = {K 2,i i = 1, 2,...} (C[, 2]) (C[, 2]) {u 1, u 2, u 3 } {u 2, u 3, u 4 } {u 3, u 4, u 5 } {u 3, u 4, u 6 } G u v G (G) = 2 O 1 O 2, O 3, O 4, O 5, O 6, O 7 O 8, O

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα
2024 © DocPlayer.gr Πολιτική Απορρήτου | Όροι Χρήσης | Σχόλια